Jaké hodnoty „x“ budou řešením nerovnosti 15x - 2 / x> 1?

Odpovědět:

Odpověď je #x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Vysvětlení:

Začínáme s nerovností # 15x-2 / x> 1 #

Prvním krokem při řešení těchto nerovností je určení domény. Můžeme napsat, že doména je: # D = RR- {0} # (všechna reálná čísla se liší od nuly).

Dalším krokem při řešení těchto (ne) rovností je přesunout všechny výrazy na levou stranu a ponechat nulu na pravé straně:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Nyní bychom měli napsat všechny výrazy jako zlomky s jmenovatelem comon:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Nyní musíme najít nuly čitatele. K tomu musíme vypočítat determinant:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# x_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# x_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2 / 5 #

Nyní musíme načrtnout funkci, abychom našli intervaly, kde jsou hodnoty větší než nula:

graf {x (x + 1/3) (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Z tohoto grafu můžeme jasně vidět siolution:

#x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #