Hodnota dalšího prodeje učebnice se u každého předchozího vlastníka snižuje o 25%. Nová učebnice se prodává za 85 dolarů. Jaká funkce představuje hodnotu dalšího prodeje učebnice po x majitelích?

Odpovědět:

Není lineární. Je to exponenciální funkce.

Vysvětlení:

Je-li nová kniha stojí 85 dolarů, pak se používá jednou knihy stojí 63,75 dolarů.

Používá se dvakrát kniha v hodnotě 47,81 dolarů

Použité trojnásobek knihy stojí 35,86 dolarů

atd.

Nyní si rovnice (jsem to vypočítal pomocí aplikace Microsoft Excel)

# Hodnota = 85 * exp (-0,288 * x) #

x představuje číslo vlastníka. Tuto knihu si kupuje například 5. majitel knihy

# Hodnota = 85 * exp (-0,288 * 5) #

# Value = $ 20.14 #

atd.

Odpovědět:

# N_x = $ 85 (1-25 / 100) ^ x #

Kde # N_x # je #x ^ ("th") # nová cena

Vysvětlení:

Nechte nové náklady po každém prodeji # N #

#color (blue) ("První odpisy") #

První snížení je:# "" N_1 = $ 85- (25 / 100xx $ 85) #

To je stejné jako:# "" N_1 = $ 85 (1-25 / 100) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Druhé znehodnocení") #

Nastavit jako # a = $ 85 (1-25 / 100) larr "první odpis" #

# N_2 = a- (25 / 100xxa) #

# N_2 = a (1-25 / 100) larr "druhé znehodnocení" #

Ale # a = $ 85 (1-25 / 100) # dávat

# N_2 = $ 85 (1-25 / 100) (1-25 / 100) larr "druhé znehodnocení" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tento proces se opakuje pro každé následné odpisování.

Tak pro #X# prodej:

# N_x = $ 85 (1-25 / 100) ^ x #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Příklad - sada" x = 5) #

# N_5 = $ 85 (1-25 / 100) ^ 5 #

# N_5 = $ 85 (0.75) ^ 5 = $ 20.17 # na 2 desetinná místa