Jak převedete y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 na polární rovnici?

Odpovědět:

#r = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) #

Vysvětlení:

K tomu potřebujeme následující:

# x = rcostheta #

# y = rsintheta #

# rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) ^ 2 #

# rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta #

# rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta #

# sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta #

# rsin ^ 2theta-3rcos ^ 2theta = -sintheta-5costheta #

#r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) #

Jak mohu přepsat následující polární rovnici jako ekvivalentní karteziánskou rovnici: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nyní používáme následující rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Chcete-li získat: y-2x = 5 y = 2x + 5

Jak převedete y = x-2y + x ^ 2y ^ 2 na polární rovnici?

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Převedení pravoúhlé rovnice na polární rovnici je poměrně jednoduché, je provedeno pomocí: x = rcos (t) y = rsin (t) Dalším užitečným pravidlem je, že protože cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Pro tento problém to ale nebudeme potřebovat. Rovněž chceme rovnici přepsat jako: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Provádíme substituci: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Nyní můžeme vyře

Jak převedete 2y = y ^ 2-x ^ 2 -4x na polární rovnici?

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) rovnice 2rsin (theta) = r ^ 2sin2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Použitá identita cos (2theta) = cos ^ (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)