Jak zjistíte osu symetrie a maximální nebo minimální hodnotu funkce f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Odpovědět:

Osa symetrie # x = 1 #

Minimální hodnota #=-16#

Vysvětlení:

Parabola se otevírá směrem nahoru a tato funkce má minimální hodnotu.

K vyřešení minimální hodnoty, kterou řešíme pro vrchol.

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = 1 * x ^ 2 + (- 2) * x + (- 15) #

aby # a = 1 # a # b = -2 # a # c = -15 #

Vrchol # (h, k) #

#h = (- b) / (2a) #

#h = (- (- 2)) / (2 (1)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

# k = -15 - (- 2) ^ 2 / (4 (1)) #

# k = -15-1 #

# k = -16 #

Vrchol # (h, k) = (1, -16) #

Minimální hodnota funkce je #f (1) = - 16 #

Laskavě viz graf #f (x) = x ^ 2-2x-15 # s osou symetrie # x = 1 # rozdělení paraboly na dvě stejné části.

graf {(y-x ^ 2 + 2x + 15) (y + 1000x-1000) = 0 -36,36, -18,18}

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.

Odpovědět:

Os symetrie # x = 1 #

Hodnota funkce # y = -16 #

Vysvětlení:

Vzhledem k

# y = x ^ 2-2x-15 #

Najít osy symetrie.

#x = (- 2b) / (2a) = (- (- 2)) / (2 xx 1) = 2/2 = 1 #

Os symetrie # x = 1 #

Maximální minimální hodnoty

# dy / dx = 2x-2 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 #

# dy / dx = 0 => 2x-2 = 0 #

# x = 2/2 = 1 #

V # (x = 1): dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Existuje tedy minimum # x = 1 #

Hodnota funkce

# y = 1 ^ 2-2 (1) -15 #

# y = 1-2-15 = -16 #