Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (7, 9) a prochází bodem (0, 2)?

Odpovědět:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Vysvětlení:

Tento problém vyžaduje, abychom pochopili, jak lze funkci posouvat a napínat tak, aby vyhovovala konkrétním parametrům. V tomto případě je naší základní funkcí #y = x ^ 2 #. Toto popisuje parabola, která má jeho vrchol u #(0,0)#. Můžeme ji však rozšířit takto:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

V nejzákladnější situaci:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Změnou těchto konstant můžeme ovládat tvar a polohu naší paraboly. Začneme s vrcholem. Protože víme, že to musí být #(7,9)# musíme přesunout výchozí parabolu doprava #7# a nahoru #9#. To znamená manipulaci # b # a #C# parametry:

Očividně #c = 9 # protože to bude znamenat všechno # y # hodnoty se zvýší o #9#. Ale méně zjevně, #b = -7 #. Je to proto, že když přidáme faktor #X# bude tento posun opačný k tomuto faktoru. Vidíme to zde:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Když přidáme # b # na #X#, přesuneme vrchol do # -b # v #X# směr.

Takže naše parabola je zatím:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Musíme ji však natáhnout, aby prošla bodem #(0,2)#. Je to tak jednoduché jako připojení těchto hodnot:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

To znamená, že naše parabola bude mít tuto rovnici:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (0, 0) a prochází bodem (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Pokud je vrchol na (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Teď jsme jen sub v bodě (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Zapište rovnici tvaru svahu rovnice s daným sklonem, který prochází uvedeným bodem. A.) čára se sklonem -4 procházejícím (5,4). a také B.) čára se sklonem 2 procházejícím (-1, -2). prosím, pomozte, to je matoucí?

Y-4 = -4 (x-5) "a" y + 2 = 2 (x + 1)> "rovnice čáry v" barvě (modrá) "tvar tvaru bodu-svahu" je. • barva (bílá) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na řádku" (A) "daný" m = -4 "a "(x_1, y_1) = (5,4)" nahrazením těchto hodnot do rovnice "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modrá)" ve tvaru bodu-svahu "(B)" daný "m = 2 "a" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modrá) " ve tvaru svahu

Jak píšete standardní formu rovnice paraboly, která má vrchol (8, -7) a prochází bodem (3,6)?

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardní forma paraboly je definována jako: y = a * (xh) ^ 2 + k kde (h, k) je vrchol Nahradit hodnotu vertex tak máme: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Vzhledem k tomu, že parabola prochází bodem (3,6), tak souřadnice tohoto bodu ověřují rovnici, nahrazme tyto souřadnice x = 3 a y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2-7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 x a 13 = 25 x a 13/25 = a Mající hodnotu a = 13/25 a vrchol (8, -7) Standardní formulář je: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7