Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Odpovědět:

Žádné odstranitelné nespojitosti a 2 asymptoty této funkce jsou #x = 3 # a #y = x #.

Vysvětlení:

Tato funkce není definována v #x = 3 #, ale stále můžete hodnotit limity vlevo a vpravo od #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # protože jmenovatel bude přísně negativní a #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # protože denomiator bude přísně pozitivní, takže #x = 3 # asymptota #F#.

Pro druhé, musíte vyhodnotit #F# blízko nekonečna. Existuje vlastnost racionálních funkcí, která vám říká, že na největších věcech záleží jen ty největší síly, takže to znamená #F# bude ekvivalentní # x ^ 2 / x = x # na nekonečno, dělat #y = x # další asymptota #F#.

Nelze odstranit tuto nespojitost, 2 limity na # x = 3 # jsou rozdílní.

Zde je graf:

graf {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkce bude diskontinuální, když jmenovatel je nula, která nastane, když x = 1/2 As | x | se stává velmi velkým, výraz směřuje k + -2x. Neexistují tedy žádné asymptoty, protože výraz nevede ke konkrétní hodnotě. Výraz může být zjednodušen tím, že si všimneme, že čitatel je příkladem rozdílu dvou čtverců. Pak f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) se zruší a výraz se změní na f (x) = 2x + 1, což je rovnice přímky. Diskontinuita byla odstraněna.

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Viz. níže. Přidají se frakce: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x -30) / ((x-10) (x-20)) Faktor čitatel: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nemůžeme zrušit žádné faktory v čitateli s faktory ve jmenovateli, takže neexistují žádné odstranitelné nespojitosti. Funkce není definována pro x = 10 a x = 20. (dělení nulou) Proto: x = 10 a x = 20 jsou svislé asymptoty. Pokud rozbalíme jmenovatele a čitatele: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Rozdělíme x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Zrušení: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1-

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

Neexistují žádné odnímatelné vypínače. Existuje jedna vertikální asymptota, x = 0 a jedna šikmá asymptota y = -2x Psaní f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x je šikmá asymptota a x = 0 je vertikální asymptota.