Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Jaká je rychlost objektu při t = 7?

Odpovědět:

# -2,18 "m / s" # je jeho rychlost a # 2,18 "m / s" # je jeho rychlost.

Vysvětlení:

Máme rovnici #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Protože derivace polohy je rychlost, nebo #p '(t) = v (t) #, musíme spočítat:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Podle pravidla rozdílu můžeme psát:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Od té doby # d / dtt = 1 #, to znamená:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Podle pravidla t # (f * g) '= f'g + fg' #.

Tady, # f = t # a # g = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4)) # #

# 1- (1 * hřích ((jáma) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

Musíme to vyřešit # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Použijte pravidlo řetězu:

# d / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, kde # x = (pit) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((jáma) / 4) pi / 4 #

Nyní máme:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

To je #v (t) #.

Tak #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Proto, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, nebo # 2,18 "m / s" # z hlediska rychlosti.