Napište liché přirozené číslo jako součet dvou celých čísel m1 a m2 tak, aby m1m2 bylo maximum?

Odpovědět:

Jedno celé číslo jen méně než polovina čísla a jiné celé číslo jen více než polovina čísla. Pokud je číslo # 2n + 1 #Čísla jsou # n # a # n + 1 #.

Vysvětlení:

Nechť je liché číslo # 2n + 1 #

a rozdělme to na dvě čísla #X# a # 2n + 1-x #

pak je jejich produkt # 2nx + x-x ^ 2 #

Produkt bude maximální, pokud # (dy) / (dx) = 0 #, kde

# y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

a tedy i maxima # (dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

nebo # x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

ale jako # 2n + 1 # je zvláštní, #X# je zlomek

Ale jako #X# musí být celé číslo, můžeme mít celá čísla jako # n # a # n + 1 # tj. jedno celé číslo o něco menší než polovina čísla a jiné celé číslo jen o více než polovinu čísla. Pokud je číslo # 2n + 1 #Čísla jsou # n # a # n + 1 #.

Například pokud je číslo #37#, dvě čísla # m_1 # a # m_2 # bylo by #18# a #19# a jejich produkt #342# by bylo maximální, kdyby mohl #37# je rozdělena na dvě celá čísla.

Produkt dvou po sobě jdoucích lichých celých čísel je 29 méně než 8 násobek jejich součtu. Najít dvě celá čísla. Odpověď ve formě párových bodů s nejnižší ze dvou celých čísel jako první?

(13, 15) nebo (1, 3) Nechť x a x + 2 jsou lichá po sobě jdoucí čísla, pak podle otázky máme (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 nebo 1 Nyní, PŘÍPAD I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Čísla jsou (13, 15). PŘÍPAD II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Čísla jsou (1, 3). Proto, jak se zde tvoří dva případy; dvojice čísel může být (13, 15) nebo (1, 3).

Součet dvou celých čísel je sedm a součet jejich čtverců je dvacet pět. Co je výsledkem těchto dvou celých čísel?

12 Dáno: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Pak 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odečtěte 25 od obou konců získat: 2xy = 49-25 = 24 Vydělte obě strany 2, abyste získali: xy = 24/2 = 12 #

Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3