Předpokládejme, že se hodí 4 kostky, jaká je pravděpodobnost, že 1 číslo se objeví alespoň dvakrát?

Předpokládejme, že se hodí 4 kostky, jaká je pravděpodobnost, že 1 číslo se objeví alespoň dvakrát?
Anonim

Odpovědět:

Pravděpodobnost je #13/18 #

Vysvětlení:

Pojďme počítat kostky s 1,2,3, a 4. Nejprve spočítáme počet způsobů, jak role čtyř kostek nemá číslo, které se objeví alespoň dvakrát. Ať už je nahoře na první matrici, existuje 5 způsobů, jak mít na matrici 2 jiné číslo.

Pak, za předpokladu, že máme jeden z těchto 5 výsledků, existují 4 způsoby, jak mít číslo na umírajícím 3, které není stejné jako na kostkách 1 a 2. Takže 20 způsobů pro kostky 1, 2 a 3 má všechny různých hodnot.

Za předpokladu, že máme jeden z těchto 20 výsledků, existují 3 způsoby, jak umřít 4, aby mělo jiné číslo než kostky 1, 2 nebo 3. Takže celkem 60 cest.

Takže pravděpodobnost, že NENÍ dvě čísla, je stejná #60/6^3 = 60/216#, jak je #6^3# různé výsledky pro válcování tří šestibokých kostek.

Pravděpodobnost opaku, tj. Mající alespoň dvě, se rovná 1 minus výše uvedené pravděpodobnosti, takže je #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.