Jaká je vzdálenost (-2, -1, -7) a (11,5, -3)?

Odpovědět:

# sqrt221 ~ ~ 14,87 "až 2 dec. místa" #

Vysvětlení:

# "s použitím trojrozměrné verze vzorce" barva (modrá) "vzdálenosti" #

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1, z_1) = (- 2, -1, -7) "a" #

# (x_2, y_2, z_2) = (11,5, -3) #

# d = sqrt ((11 + 2) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2 + (- 3 + 7) ^ 2) #

#color (bílá) (d) = sqrt (169 + 36 + 16) = sqrt221 ~ ~ 14,87 #

Odpovědět:

# AB = sqrt (221) #

Vysvětlení:

Víme, že, Li # AinRR ^ 3 a BinRR ^ 3 # pak vzdálenost mezi

#A (x_1, y_1, z_1) a B (x_2, y_2, z_2) #, je

# AB = | vec (AB) | = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Kde, #vec (AB) = (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) #.

My máme, #A (-2, -1, -7) andB (11,5, -3) #

Tak, # AB = sqrt ((11 + 2) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2 + (- 3 + 7) ^ 2) #

# AB = sqrt (169 + 36 + 16) #

# AB = sqrt (221) #

Předpokládejme, že spustíte projektil na dostatečně vysokou rychlost, že může zasáhnout cíl na vzdálenost. Vzhledem k tomu, že rychlost je 34 m / s a vzdálenost vzdálenosti je 73 m, jaké jsou dva možné úhly, ze kterých by mohl být projektil spuštěn?

A1_ = 19,12 ° a_2 ~ = 70,88 °. Pohyb je parabolický pohyb, tj. Složení dvou pohybů: první, horizontální, je jednotný pohyb se zákonem: x = x_0 + v_ (0x) t a druhý je zpomalený pohyb se zákonem: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, kde: (x, y) je pozice v čase t; (x_0, y_0) je počáteční poloha; (v_ (0x), v_ (0y)) jsou složky počáteční rychlosti, to znamená pro trigonometrické zákony: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alfa je úhel, který vektorová rychlost tvoří s horizontální); t je čas; g j

Doba potřebná k řízení určité vzdálenosti se mění nepřímo jako rychlost. Pokud to trvá 4 hodiny řídit vzdálenost na 40 mph, jak dlouho to bude trvat řídit vzdálenost na 50 mph?

Bude to trvat „3,2 hodiny“. Tento problém můžete vyřešit pomocí skutečnosti, že rychlost a čas mají inverzní vztah, což znamená, že když se zvýší, ostatní se sníží a naopak. Jinými slovy, rychlost je přímo úměrná inverzi času v prop 1 / t Můžete použít pravidlo tří najít čas potřebný k cestování, že vzdálenost na 50 mph - nezapomeňte použít inverzní čas! "40 mph" -> 1/4 "hodin" "50 mph" -> 1 / x "hodin" Nyní se násobí a získá 50 * 1/4 = 40

Shawna si všimla, že vzdálenost od jejího domu k oceánu, která je 40 mil, je jedna pětina vzdálenosti od jejího domu k horám. Jak píšete a řešíte dělící rovnici, abyste našli vzdálenost od domu Shawny k horám?

Požadovaná rovnice je 40 = 1/5 x a vzdálenost k horám je 200 mil. Necháme-li x reprezentovat vzdálenost k horám, je napsáno, že 40 mil (k oceánu) je jedna pětina vzdálenosti od hor. 40 = 1/5 x Všimněte si, že slovo "z" obvykle znamená " násobit "v algebře. Vynásobte každou stranu 5: 40xx5 = x x = 200 mil