Krokový hráč má hmotnost rovnající se 100 kg stojící na povrchu země ve vzdálenosti 6,38 × 10 ^ 6 m. Vypočte sílu gravitační přitažlivosti mezi zemí a fotbalistou?

Odpovědět:

#approx 1000N #

Vysvětlení:

Použití Newtonova zákona univerzální gravitace:

# F = G (Mm) / (r ^ 2) #

Můžeme najít přitažlivou sílu mezi dvěma hmotami vzhledem k jejich vzájemné blízkosti a jejich hmotnosti.

Hmotnost fotbalového hráče je # 100kg # (Říkejme tomu # m #) a hmotnost Země je # 5,97 krát 10 ^ 24 # kg # M #).

A protože vzdálenost by měla být měřena od středu objektu, musí být vzdálenost Země a hráče od sebe vzdálena poloměrem Země - což je vzdálenost uvedená v otázce. # 6,38 krát 10 ^ 6 # metrů.

#G# je gravitační konstanta, která má hodnotu # 6.67408 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2 #

Zapojme vše do rovnice:

# F = (6.67408 krát 10 ^ -11) krát ((100) krát (5.97 krát 10 ^ 24)) / (6.38 krát 10 ^ 6) ^ 2 #

# F = 978,8 N cca 1000 N # protože nejmenší množství významných číselných údajů je 1 významné číslo.

Toto se velmi podobá hodnotě síly gravitačního pole nebo Země, #G#.

Pokud použijeme rovnici, která dává sílu gravitačního pole, nebo sílu na jednotku hmotnosti:

# g = (F) / m #

Můžeme otestovat naši odpověď. V realitě, # g = 9,81 ms ^ -2 #

S naší hodnotou:

# g = 978,8 / 100 #

# g = 9,788 cca 9,81 #

Takže to víceméně kontroluje.

Teresa koupila předplacenou telefonní kartu za 20 dolarů. Pomocí této karty stojí volání na dlouhé vzdálenosti 22 centů za minutu. Teresa použila svou kartu jen jednou, aby uskutečnila hovor na dlouhé vzdálenosti. Pokud je zbývající kredit na její kartě 10,10 dolarů, kolik minut její volání trvalo?

45 Počáteční zápočet je 20, konečný kredit je 10,10. To znamená, že vynaložené peníze lze nalézt pomocí odčítání: 20-10,10 = 9,90 Nyní, když každá minuta stojí 0,22, znamená to, že po m minutách budete utratit 0,22 cd t dolarů. Ale už víte, kolik jste utratili, takže 0,22 cd t = 9,90 Vyřešte pro rozdělení obou stran o 0,22: t = 9,90 / 0,22 = 45

Intenzita rádiového signálu z rozhlasové stanice se mění nepřímo jako čtverec vzdálenosti od stanice. Předpokládejme, že intenzita je 8000 jednotek ve vzdálenosti 2 míle. Jaká bude intenzita ve vzdálenosti 6 mil?

(Appr.) 888,89 "jednotka." Nechte I a d resp. označují intenzitu rádiového signálu a vzdálenost v míle od místa rozhlasové stanice. My jsme uvedli, že I prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, nebo Id ^ 2 = k, kne0. Když I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Tedy Id ^ 2 = k = 32000 Nyní k nalezení I ", když" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~ 888,89 "jednotka".

Doba satelitu pohybujícího se velmi blízko povrchu země s poloměrem R je 84 minut. jaké bude období stejného satelitu, je-li přijato ve vzdálenosti 3R od povrchu Země?

A. 84 min Keplerův Třetí zákon uvádí, že období druhé mocniny přímo souvisí s poloměrem kubusu: T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 kde T je perioda, G je univerzální gravitační konstanta, M je hmotnost země (v tomto případě) a R je vzdálenost od středů dvou těles. Z toho můžeme získat rovnici pro období: T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) Zdá se, že pokud je poloměr ztrojnásoben (3R), T by se zvětšil o faktor sqrt (3 ^ 3) Vzdálenost sq však musí být měřena od středu těles. Problém uvádí, že satelit letí velmi blí