Jaká je rovnice přímky, která prochází (4, -2) a je kolmá na y = x?

Nejdříve najdeme sklon uvedené kolmé linie. Toto je děláno tím, že vezme svah dané rovnice, a nález opačné toho. V tomto případě rovnice # y = x # je stejné jako # y = 1x #, takže daný sklon by byl 1.

Najdeme to opačné položením daného svahu na jeden, jako takový:

#1/1#

Pak změníme znaménko, ať už z pozitivního na negativní, nebo naopak. V tomto případě je daný sklon kladný, m, takže bychom ho učinili negativním:

#(1/1)*-1 = -1/1#

Po nalezení opaku svahu musíme najít reciproční; toto je děláno tím, že vymění čitatele a jmenovatele (mít jejich místa obchodu). Vzhledem k tomu, že daný svah je již 1, nebude drastická změna, jak je ukázáno níže:

#-1/1 = -1/1#

Nový sklon kolmé čáry je tedy -1

Teď, když máme svah, můžeme použít rovnice svahu najít rovnici nového řádku. Vzorec je takový:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

kde # y_1 # a # x_1 # jsou dané souřadnice a # m # je svah. Nyní bychom měli být schopni zapojit uvedené informace a vyřešit problém:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x- (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Konečná odpověď: => #y = -1x + 2 #