Jak použít Heronův vzorec k nalezení oblasti trojúhelníku se stranami délky 1, 1 a 2?

Heronův vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku je dán

# Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Kde # s # je poloviční obvod a je definován jako

# s = (a + b + c) / 2 #

a #a, b, c # jsou délky tří stran trojúhelníku.

Tady ať # a = 1, b = 1 # a # c = 2 #

#implies s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#impluje s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 a s-c = 2-2 = 0 #

#impluje s-a = 1, s-b = 1 a s-c = 0 #

#implies Area = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # čtvercové jednotky

#implies Area = 0 # čtvercové jednotky

Proč jsou 0?

Plocha je 0, protože neexistuje žádný trojúhelník s danými měřeními, které dané měření představuje čáru a čára nemá žádnou plochu.

V každém trojúhelníku musí být součet všech dvou stran větší než třetí strana.

Li # a, b a c # jsou tři strany

# a + b> c #

# b + c> a #

# c + a> b #

Tady # a = 1, b = 1 # a # c = 2 #

#implies b + c = 1 + 2 = 3> a # (Ověřeno)

#implies c + a = 2 + 1 = 3> b # (Ověřeno)

#implies a + b = 1 + 1 = 2záznam> c # (Neověřeno)

Protože vlastnost trojúhelníku proto není ověřena, neexistuje takový trojúhelník.