Jen ví, že (-1,41) a (5, 41) leží na parabole definované rovnicí # y = 4x ^ 2-16x + 21. Jaké jsou souřadnice vrcholu?

Odpovědět:

Souřadnice vrcholu jsou #(2,5)#

Vysvětlení:

Jak rovnice má formu # y = ax ^ 2 + bx + c #, kde #A# je pozitivní, proto parabola má minimum a je otevřená nahoru a symetrická osa je paralelní # y #-osa.

Jako body #(-1,41)# a #(5,41)#, oba leží na parabola a jejich ordinate být stejný, tito jsou odraz každého jiný w.r.t. symetrická osa.

A tedy symetrická osa je # x = (5-1) / 2 = 2 # a osa vrcholu je #2#. a souřadnice je dána #4*2^2-16*2+21=16-32+21=5#.

Souřadnice vrcholu jsou tedy #(2,5)# a parabola vypadá

graf {y = 4x ^ 2-16x + 21 -10, 10, -10, 68,76}