Jaká je forma vrcholu y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Odpovědět:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Takže váš vrchol = #(-7/6, -61/6)#

Vysvětlení:

Formulář Vertex je:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # a vrchol je: # (- h, k)

Pro vložení funkce do vrcholu musíme vyplnit čtverec s hodnotami x:

# y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

nejprve izolujte termín pomocí x:

# y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

k dokončení čtverce je třeba provést následující:

# ax ^ 2 + bx + c #

# a = 1 #

# c = (b / 2) ^ 2 #

náměstí je: # (x + b / 2) ^ 2 #

Ve vaší funkci # a = 6 # musíme to vysvětlit:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

nyní přidejte c na obě strany rovnice, nezapomeňte na levé straně musíme přidat v 6c, protože c na pravé straně uvnitř fakturované části:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

teď řešit c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Nakonec máme formu vertexu:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Takže váš vrchol = #(-7/6, -61/6)#

graf {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15,12, 4,88}