Jak řešíte sqrt xx = x-6?

Odpovědět:

#x = 9 #

Vysvětlení:

#sqrt (x) = x- 6 #

Vyrovnejte rovnici:

#x = (x-6) ^ 2 #

Použijte rozšíření # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Faktorizujte kvadratiku.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 nebo x = 9 #

Všimněte si, že náhrada 4 v rovnici vrací 2 = -2, což je samozřejmě špatné. Takže zanedbáváme x = 4 v souboru řešení. Dbejte na to, abyste své odpovědi po vyřešení ověřili (neudělejte chybu!)

Odpovědět:

#x = 9 #

Vysvětlení:

#sqrtx = x - 6 #

Za prvé, na obou stranách:

# sqrtx ^ barva (červená) (2) = (x-6) ^ barva (červená) 2 #

Zjednodušit:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Přesunout vše na jednu stranu rovnice:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Teď musíme faktor.

Naše rovnice je standardní forma, nebo # ax ^ 2 + bx + c #.

Fakturovaná forma je # (x-m) (x-n) #, kde # m # a # n # jsou celá čísla.

Máme dvě pravidla # m # a # n #:

• # m # a # n # muset násobit až do #a * c #, nebo #36#
• # m # a # n # muset přidat až do # b #, nebo #-13#

Ty dvě čísla jsou #-4# a #-9#. Tak jsme je vložili do naší fakturované formy:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Proto, #x - 4 = 0 # a #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # a # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Stále však potřebujeme zkontrolujte naše odpovědi nahrazením je zpět do původní rovnice, protože máme druhou odmocninu v naší původní rovnici.

Podívejme se nejprve, jestli #x = 4 # je opravdu řešením:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

To není pravda! To znamená, že #x! = 4 # (#4# není řešením)

Teď se podívejme #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

To je pravda! To znamená, že #x = 9 # (#9# je opravdu řešením)

Takže poslední odpověď je #x = 9 #.

Snad to pomůže!

Odpovědět:

# x = 9 # je jediným skutečným řešením této rovnice.

Vysvětlení:

Nejdříve na obou stranách této rovnice.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Nyní dejte do standardního formuláře.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Faktor.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # je řešením této rovnice. # x = 4 # není řešením původní rovnice. Je to však řešení

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Když jsme na začátku rozdělili obě strany na stranu, od té doby jsme umožnili cizí řešení # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Tak jsme povolili # -sqrtx # jako platnou levou stranu rovnice, když původní problém nebyl. Všimněte si, že # -sqrtx = x-6 # když # x = 4 #, ale tohle není problém.