Co je doména a rozsah f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

Odpovědět:

Doména je #xv 0,4 #

Rozsah je #f (x) v 0,2 #

Vysvětlení:

Pro doménu, co je pod znaménkem druhé odmocniny #>=0#

Proto, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4-x)> = 0 #

Nechat #g (x) = sqrt (x (4-x)) #

Můžeme postavit tabulku značek

#color (bílá) (aaaa) ##X##color (bílá) (aaaa) ## -oo ##color (bílá) (aaaaaaa) ##0##color (bílá) (aaaaaa) ##4##color (bílá) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (bílá) (aaaa) ##X##color (bílá) (aaaaaaaa) ##-##color (bílá) (aaaa) ##0##color (bílá) (aa) ##+##color (bílá) (aaaaaaa) ##+#

#color (bílá) (aaaa) ## 4-x ##color (bílá) (aaaaa) ##+##color (bílá) (aaaa) ##color (bílá) (aaa) ##+##color (bílá) (aa) ##0##color (bílá) (aaaa) ##-#

#color (bílá) (aaaa) ##g (x) ##color (bílá) (aaaaaa) ##-##color (bílá) (a) ##color (bílá) (aaa) ##0##color (bílá) (aa) ##+##color (bílá) (aa) ##0##color (bílá) (aaaa) ##-#

Proto

#g (x)> = 0 # když #xv 0,4 #

Nechat, # y = sqrt (4x-x ^ 2) #

slepice, # y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# x ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

Řešení této kvadratické rovnice je, když je diskriminační #Delta> = 0 #

Tak, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

Nechat #h (y) = (2 + y) (2-y) #

Stavíme tabulku značek

#color (bílá) (aaaa) ## y ##color (bílá) (aaaa) ## -oo ##color (bílá) (aaaaa) ##-2##color (bílá) (aaaa) ####barva (bílá) (aaaaaa)##2##color (bílá) (aaaaaa) ## + oo #

#color (bílá) (aaaa) ## 2 + y ##color (bílá) (aaaa) ##-##color (bílá) (aaaa) ##0##color (bílá) (aaaa) ##+##color (bílá) (aaaa) ##0##color (bílá) (aaaa) ##+#

#color (bílá) (aaaa) ## 2-y ##color (bílá) (aaaa) ##+##color (bílá) (aaaa) ##0##color (bílá) (aaaa) ##+##color (bílá) (aaaa) ##0##color (bílá) (aaaa) ##-#

#color (bílá) (aaaa) ##h (y) ##color (bílá) (aaaaa) ##-##color (bílá) (aaaa) ##0##color (bílá) (aaaa) ##+##color (bílá) (aaaa) ##0##color (bílá) (aaaa) ##-#

Proto, #h (y)> = 0 #, když #y v -2,2 #

To není možné pro celý interval, takže rozsah je #y v 0,2 #

graf {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}