Dvakrát se číslo, zvýšené o jednu, pohybuje mezi zápornými pěti a sedmičky. Jaká jsou všechna taková čísla?

Odpovědět:

Viz vysvětlení …

Vysvětlení:

Otázka je nejednoznačná alespoň dvěma způsoby:

1. Je „mezi“ včetně nebo bez koncových bodů?

2. Platí přídavné jméno „negativní“ na číslo „sedm“ nebo pouze na číslo „pět“.

V symbolech může znamenat některou z následujících možností:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

V každém z těchto výkladů je odpověď dána odečtením #1# ze všech částí, pak rozdělením všech částí #2# získat jednu z následujících možností:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3 #

# -4 <= x <= -3 #

Konečně, otázka žádá o "všechna taková čísla". Jsou požadovaná čísla celá čísla? Pokud ano, pak odpovědi v každém ze čtyř případů jsou:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#barva bílá)()#

Informace o pozadí

Vzhledem k jakékoliv nerovnosti můžete provádět následující operace a zachovat pravdu o nerovnosti:

1. Přidat nebo odečíst stejnou hodnotu z obou stran nerovnosti.

2. Vynásobte nebo rozdělte obě strany stejnou kladnou hodnotou.

3. Vynásobte nebo rozdělte obě strany stejnou zápornou hodnotou a zvrátit nerovnost (#<# se stává #>#, #>=# se stává #<=#, atd.)

4. Aplikujte jakoukoliv přísně monotonicky rostoucí funkci na obě strany nerovnosti.

5. Na obě strany nerovnosti aplikujte přísně monotónně snižující funkci a zvrátit nerovnost.