Vyřešte poměr x nad x plus 1 se rovná 4 nad x plus 4. Jaká je hodnota (hodnot) x?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Tento poměr můžeme napsat jako:

# x / (x + 1) = 4 / (x + 4) #

Dále můžeme provést křížový produkt nebo křížek násobit rovnici:

#x (x + 4) = 4 (x + 1) #

# x ^ 2 + 4x = 4x + 4 #

Můžeme to nyní zařadit do standardního formuláře:

# x ^ 2 + 4x - barva (červená) (4x) - barva (modrá) (4) = 4x - barva (červená) (4x) + 4 - barva (modrá) (4) #

# x ^ 2 + 0 - barva (modrá) (4) = 0 + 0 #

# x ^ 2 - barva (modrá) (4) = 0 #

Levá strana rovnice je tedy rozdíl čtverců, takže ji můžeme zařadit jako:

# (x + 2) (x - 2) = 0 #

Nyní, najít hodnoty #X# každý termín řešíme vlevo #0#:

Řešení 1

#x + 2 = 0 #

#x + 2 - barva (červená) (2) = 0 - barva (červená) (2) #

#x + 0 = -2 #

#x = -2 #

Řešení 2

#x - 2 = 0 #

#x - 2 + barva (červená) (2) = 0 + barva (červená) (2) #

#x - 0 = 2 #

#x = 2 #

Řešení jsou: #x = -2 # a #x = 2 #