Prokázat vektoricky, že úhlopříčky kosočtverce se rozdělují kolmo?

Nechat #ABECEDA# být kosočtverec. To znamená # AB = BC = CD = DA #. Jako kosočtverec je rovnoběžník. Podle vlastností paralelogramu jeho diagnózy # DBandAC # budou se vzájemně protínat v místě jejich průsečíku #E#

Teď, když strany # DAandDC # být považován za dva vektory působící na D, potom diagonální DB bude reprezentovat výsledný z nich.

Tak #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

Podobně

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

Tak

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Od té doby # DA = DC #

Diagonály jsou tedy vzájemně kolmé.

Plocha draka je 116,25 čtverečních stop. Jedna úhlopříčka měří 18,6 stop. Jaká je míra druhé úhlopříčky?

"12,5 ft" Plocha draka lze nalézt pomocí rovnice A = (d_1d_2) / 2, když d_1, d_2 jsou diagonály draka. Můžeme tedy vytvořit rovnici 116.25 = (18.6xxd_2) / 2 a řešit neznámou úhlopříčku vynásobením obou stran 2 / 18,6. 12,5 = d_2

Prokázat, že vzhledem k tomu, že daný řádek a bod není na této linii, tam přesně jeden řádek, který prochází tímto bodem kolmo přes tuto linii? Můžete to udělat matematicky nebo prostřednictvím stavby (starověcí Řekové to udělali)?

Viz. níže. Předpokládejme, že daný řádek je AB, a bod je P, který není na AB. Předpokládejme, že jsme nakreslili kolmou PO na AB. Musíme dokázat, že tato PO je jediná čára procházející P, která je kolmá k AB. Nyní použijeme stavbu. Postavme si další kolmý PC na AB od bodu P. Nyní Proof. Máme, OP kolmý AB [nemohu použít kolmé znamení, jak annyoing] A také, PC kolmý AB. Takže OP || PC. [Oba jsou kolmé na stejném řádku.] Nyní OP i PC mají bod P společný a jsou par

Prokázat vektoricky, že medián rovnoramenného trojúhelníku je kolmý k základně.?

V DeltaABC, AB = AC a D je střední bod BC. Takže vyjádření ve vektorech máme vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD), protože AD je polovina úhlopříčky rovnoběžníku se sousedními stranami ABandAC. Takže vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) Nyní vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) So vec (AD) * vec (CB) = 1/2 ( vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC ) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec ( AB) ^ 2) = 0, protože AB = AC Pokud theta je úhel mezi vec (AD) a vec (