Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (3, 1), (4, 5) a (2, 2) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku ABC je #color (zelená) (H (14/5, 9/5) #

Vysvětlení:

Kroky k nalezení ortocentra jsou:

1. Najděte rovnice 2 segmentů trojúhelníku (pro náš příklad najdeme rovnice pro AB a BC)

1. Jakmile budete mít rovnice z kroku # 1, můžete najít sklon odpovídajících kolmých čar.

2. Použijete svahy, které jste našli z kroku # 2, a odpovídající protější vrchol k nalezení rovnic 2 řádků.

3. Jakmile máte rovnici 2 řádků z kroku # 3, můžete vyřešit odpovídající x a y, což jsou souřadnice ortocentru.

Dáno (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Sklon AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Svah # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Podobně svah BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Svah #(AHA)# #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Rovnice # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Rovnice #AHA#

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Řešení rovnic (1), (2), dostaneme souřadnice Orthocenter H.

#color (zelená) (H (14/5, 9/5) #