Jaký je kvadratický vzorec e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Odpovědět:

Uznávejte to jako kvadratické # e ^ x # a tím řešit pomocí kvadratického vzorce:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Vysvětlení:

Toto je rovnice, která je kvadratická v # e ^ x #, přepisovatelný jako:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Pokud nahradíme #t = e ^ x #, dostaneme:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

který je ve formě # at ^ 2 + bt + c = 0 #, s # a = 1 #, # b = -2 # a # c = -1 #.

Toto má kořeny dané kvadratickým vzorcem:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Nyní # 1-sqrt (2) <0 # není možná hodnota # e ^ x # pro skutečné hodnoty #X#.

Tak # e ^ x = 1 + sqrt (2) # a #x = ln (1 + sqrt (2)) #