Jaká je plocha rovnostranného trojúhelníku, pokud je délka strany 6 mm?

Jaká je plocha rovnostranného trojúhelníku, pokud je délka strany 6 mm?
Anonim

Odpovědět:

# 9sqrt3 # # "mm" ^ 2 #

Vysvětlení:

Můžeme vidět, že pokud rozdělíme rovnostranný trojúhelník na polovinu, zůstanou dva shodné rovnostranné trojúhelníky. Jedna z nohou trojúhelníku je tedy # 1 / 2s #a přepona je # s #. Můžeme použít Pythagoreanův teorém nebo jeho vlastnosti #30 -60 -90 # trojúhelníky určit, že výška trojúhelníku je # sqrt3 / 2s #.

Pokud chceme určit oblast celého trojúhelníku, víme to # A = 1 / 2bh #. Víme také, že základna je # s # a výška je # sqrt3 / 2s #, takže můžeme zapojit ty do rovnice oblasti, abychom viděli následující pro rovnostranný trojúhelník:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Ve vašem případě je oblast trojúhelníku # (6 ^ 2sqrt3) / 4 = (36sqrt3) / 4 = 9sqrt3 # # "mm" ^ 2 #.