Poháry A a B mají kuželovitý tvar a mají výšku 32 cm a 12 cm a otvory s poloměry 18 cm a 6 cm. Pokud je šálek B plný a jeho obsah se nalije do šálku A, umyje se přepad? Pokud ne, jak vysoký bude šálek A?

Odpovědět:

Najděte objem každého z nich a porovnejte je. Poté použijte šálek A na šálek B a najděte výšku.

Pohár A nepřeteče a výška bude:

# h_A '= 1, bar (333) cm #

Vysvětlení:

Objem kužele:

# V = 1 / 3b * h #

kde # b # je základ a rovná se # π * r ^ 2 #

# h # je výška.

Pohár A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

Pohár B

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

Od té doby #V_A> V_B # šálek nebude přetékat. Nový objem kapaliny pohárku A po vylití bude # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# h_A '= 3 (V_B) / b_A #

# h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# h_A '= 1, bar (333) cm #