Odpovědět:
Vrchol je na #(1/6, -3 1/2)# nebo o #(0.167, -3.083)#.
Vysvětlení:
#y = 3x ^ 2 - x - 3 #
Rovnice je kvadratická rovnice ve standardním tvaru, nebo #y = barva (červená) (a) x ^ 2 + barva (zelená) (b) x + barva (modrá) (c) #.
vrchol je minimální nebo maximální bod paraboly. Najít #X# hodnotu vrcholu, používáme vzorec #x_v = -color (zelená) (b) / (2color (červená) (a)) #, kde # x_v # je hodnota x vrcholu.
Víme, že #color (červená) (a = 3) # a #color (zelená) (b = -1) #, takže je můžeme zapojit do vzorce:
#x_v = (- (- 1)) / (2 (3)) = 1/6 #
Najít # y #-hodnotu, jednoduše připojíme #X# hodnota zpět do rovnice:
#y = 3 (1/6) ^ 2 - (1/6) - 3 #
Zjednodušit:
#y = 3 (1/36) - 1/6 - 3 #
#y = 1/12 - 3 1/6 #
#y = 1/12 - 3 2/12 #
#y = -3 1/12 #
Proto, vrchol je na #(1/6, -3 1/2)# nebo o #(0.167, -3.083)#.
Zde je graf této kvadratické rovnice:
(desmos.com)
Jak vidíte, vrchol je na #(0.167, -3.083)#.
Pro další vysvětlení / příklad nalezení vrcholu a zachycení standardní rovnice se můžete podívat na toto video:
Snad to pomůže!
