Existuje zřejmě mnoho způsobů, jak definovat funkci. Může někdo myslet na alespoň šest způsobů, jak to udělat?

Odpovědět:

Tady je pár z hlavy …

Vysvětlení:

1 - Jako sada párů

Funkce ze sady #A# do sady # B # je podmnožina #F# z #A xx B # takové, že pro každý prvek #a v A # nejvýše jeden pár # (a, b) v F # pro některý prvek #bv B #.

Například:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definuje funkci z #{1, 2, 4}# na #{2, 4, 8}#

3 - Jako posloupnost aritmetických operací

Sled kroků:

• Vynásobte číslem #2#

• Přidat #1#

definuje funkci z # ZZ # na # ZZ # (nebo # RR # na # RR #) které mapy #X# na # 2x + 1 #.

5 - Rekurzivně

Například:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "pro" n> = 0 "):} #

definuje funkci z # NN # na # NN #.

7 - Funkce obsazeného bobra

Vzhledem k dostatečně expresivnímu abstraktnímu programovacímu jazyku s konečným počtem symbolů definujte #f (n) # jako největší možnou hodnotu vytištěnou ukončovacím programem délky # n #.

Taková funkce je prokazatelně dobře definovaná, ale nevypočítatelná.

9 - Jako součet nekonečné posloupnosti funkcí

Například Weierstrassova funkce, která je všude spojitá, ale není odlišná nikde, je definovatelná jako:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

kde # 0 <a <1 #, # b # je liché kladné číslo a:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Jako mocninová řada s rekurzivně definovanými koeficienty

#f (x) = součet (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

kde koeficienty # a_n # jsou rekurzivně definovány.