Jaká je rovnice přímky kolmé k y = -9 / 7x, která prochází (3,7)?

Ahoj, tady "dost dlouhá odpověď", ale nebojte se! je to jen logika, pokud to dokážete, můžete ovládat svět, slib! nakreslete si ho na papír a vše bude v pořádku (nakreslete jej bez osy, které nepotřebujete, je to pouze geometrie)) co potřebujete vědět: Základní trigonometrie, pythagore, determinant, polární souřadnice a skalární produkt

Vysvětlím, jak funguje za scénou

Nejprve je třeba hledat dva body čáry

vzít #x = 2 # ty máš #y = -18 / 7 #

vzít #x = 1 # y máte #y = -9 / 7 #

Ok, máte dva body #A = (2, -18 / 7) # a #B (1, -9 / 7) # tyto body jsou na lince

Nyní chcete vektor tvořený těmito body

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Řekněme to #(3,7)# # P #

Ok teď si představte linku, kterou chcete, která je kolmá k našemu, protínají se v jednom bodě, volejme tento bod # H # nevíme, co je # H # a chceme vědět.

známe dvě věci:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

a # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

přidejte determinant obou stran

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Teď to vezměte v úvahu #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

kde #A# a # b # jsou normou a # theta # úhel mezi dvěma vektory

Očividně #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # protože #vec (AH) # a #vec (AB) # jsou na stejné lince! tak #theta = 0 # a #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Teď jsi chtěl linku kolmou k našemu

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Nakonec proveďte výpočet

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok teď používáme pythagore mít # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Použijte trigonometrii k vytvoření úhlu #vec (AB) # a osa pak má úhel tvořený #vec (AH) # a osa

Najdeš #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Najdeš #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Kde # r # je to norma:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Nyní máte tento bod, můžete říct "AAAAAAAAAAAAAH", protože jste brzy skončili

Stačí si představit ještě jeden bod #M = (x, y) # který může být kdekoli

#vec (HM) # a #vec (AB) # jsou kolmé pouze tehdy, pokud #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Je to jen proto, že #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # pokud jsou kolmé #theta = pi / 2 # a #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # je vaše linie

Bod červená je # H #

Bod černý je # P #

Řádek modrý je #vec (AB) #

Můžete vidět dva řádky