Jaké je řešení soustavy rovnic y = -x + 2 a y = 3x-2?

Odpovědět:

#(1,1)#

Vysvětlení:

#color (červená) (y) = - x + 2to (1) #

#color (červená) (y) = 3x-2to (2) #

# "protože obě rovnice vyjadřují y ve smyslu x můžeme" #

# "vyrovnat" #

# rArr3x-2 = -x + 2 #

# "přidat x na obě strany" #

# 3x + x-2 = zrušit (-x) zrušit (+ x) + 2 #

# rArr4x-2 = 2 #

# "přidat 2 na obě strany" #

# 4xcancel (-2) zrušit (+2) = 2 + 2 #

# rArr4x = 4 #

# "rozdělí obě strany o 4" #

# (zrušit (4) x) / zrušit (4) = 4/4 #

# rArrx = 1 #

# "nahradit tuto hodnotu do jedné ze dvou rovnic" #

# x = 1to (1) hračka = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (blue) "Jako kontrola" #

# x = 1to (2) toy = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "průsečík" = (1,1) #

graf {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Odpovědět:

#x = 1, y = 1 #

Vysvětlení:

Komplexní lineární systémy mohou být řešeny v maticové podobě pomocí Cramerova pravidla. Ty jednoduché, jako je tento, lze uspořádat podle jejich faktorů a řešit algebraicky.

Uspořádejte rovnice tak, aby se faktory zarovnaly se všemi neznámými na jedné straně:

#y = x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Pak je algebraicky zkombinujte. Multiplikativní faktory můžete použít na celou rovnici, pokud koeficienty nejsou již stejné. Pak můžeme jednoduše odečíst jednu rovnici od druhé, abychom získali jedinou rovnici pouze v proměnné 'x'.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Odečíst (1) od (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Nahraďte tuto hodnotu zpět do jedné rovnice, kterou chcete řešit pro 'y', pak použijte druhou rovnici ke kontrole konečných hodnot správnosti.

#y = 1 + 2 #; #y = 1 #

KONTROLA:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; OPRAVIT!