Nechť A (x_a, y_a) a B (x_b, y_b) jsou dva body v rovině a nechť P (x, y) je bod, který dělí bar (AB) v poměru k: 1, kde k> 0. Ukažte, že x = (x_a + kx_b) / (1 + k) a y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Odpovědět:

Viz důkaz níže

Vysvětlení:

Začněme výpočtem #vec (AB) # a #vec (AP) #

Začneme s #X#

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Násobení a přeskupení

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Řešení pro #X#

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Podobně, s # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Nechť A být ( 3,5) a B být (5, 10)). Najít: (1) délku lišty segmentu (AB) (2) střed P baru (AB) (3) bod Q, který rozděluje bar (AB) v poměru 2: 5?

(1) délka segmentové lišty (AB) je 17 (2) Střed baru (AB) je (1, -7 1/2) (3) Souřadnice bodu Q, který rozděluje bar (AB) poměr 2: 5 jsou (-5 / 7,5 / 7) Pokud máme dva body A (x_1, y_1) a B (x_2, y_2), délka tyče (AB), tj. vzdálenost mezi nimi, je dána sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) a souřadnice bodu P, který rozděluje úsečku (AB) spojující tyto dva body v poměru l: m ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) a jako segment rozdělený do středního bodu v poměru 1: 1 by byl koordinován ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) A (-3,5) a B (5, -10)

Nechat klobouk (ABC) být nějaký trojúhelník, úsek bar (AC) k D takový že bar (CD)? Bar (CB); natáhnout také bar (CB) do E tak, že bar (CE) bar (CA). Segmenty bar (DE) a bar (AB) se setkávají na F. Show the hat (DFB je rovnoramenné?

Jak je uvedeno níže: Daný obrázek "V" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Opět v" DeltaABC a DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "podle konstrukce "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" podle konstrukce "" A "/ _DCE =" vertikálně naproti "/ _BCA" Proto "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Nyní v "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles"

Nechť P je libovolný bod na kuželu r = 12 / (3-sin x). Nechť F¹ a F² jsou body (0, 0 °) a (3, 90 °). Ukažte, že PF¹ a PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Žádáme vás, abychom ukázali | PF_1 | + | PF_2 | = 9, tzn., Že P vybírá elipsu s ohnisky F_1 a F_2. Viz níže uvedený důkaz. # Opravme to, co budu hádat, je překlep a řekni, že P (r, theta) splňuje r = 12 / {3-sin theta} Rozsah sinu je pm 1, takže uzavíráme 4 le r le 6. 3r - r sin theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r V pravoúhlých souřadnicích, P = (r cos theta, r sin theta) a F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta +