Jaké je řešení rovnice? Vysvětlete kroky k tomuto problému

Odpovědět:

# x = 66 #

Vysvětlení:

Za prvé, zbavme se toho ošklivého exponenta. Pravidlo exponentu, které můžeme použít, je toto:

# a ^ (b / c) = root (c) (a ^ b) #

Použijme to pro zjednodušení pravé strany naší rovnice:

# (x-2) ^ (2/3) = kořen (3) ((x-2) ^ 2) #

# 16 = kořen (3) ((x-2) ^ 2) #

Dále musíme odstranit radikál. Pojďme krychle, nebo aplikujeme sílu 3 na každou stranu. Jak to bude fungovat:

# (kořen (3) (a)) ^ 3 = a ^ (1/3 * 3) = a ^ (3/3) = a ^ 1 = a #

Použijeme to na naši rovnici:

# (16) ^ 3 = (kořen (3) ((x-2) ^ 2)) ^ 3 #

# (16) ^ 3 = (x-2) ^ 2 #

# 4096 = (x-2) ^ 2 #

Pak každou stranu postavíme. Funguje to opačným způsobem než poslední krok:

#sqrt (a ^ 2) = a ^ (2 * 1/2) = a ^ (2/2) = a ^ 1 = a #

#sqrt (4096) = sqrt ((x-2) ^ 2) #

# 64 = x-2 #

Odtud přidáme 2 na každou stranu, abychom získali naši odpověď:

# 64 + 2 = x-2 + 2 #

# 66 = x #

Doufám, že vám to pomohlo! Hezký den!!!