Odpovědět:
Záleží…
Vysvětlení:
Jestliže kubický nebo kvartický (nebo nějaký polynomial stupně pro to záleží) má racionální kořeny, pak racionální kořenový teorém může být nejrychlejší cesta najít je.
Descartovy pravidlo může také pomoci určit, zda má polynomiální rovnice kladné nebo záporné kořeny.
Pro kubickou rovnici může být užitečné vyhodnotit diskriminační:
#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #
-
Li
#Delta = 0 # pak krychle má opakovaný kořen. -
Li
#Delta <0 # pak krychle má jeden opravdový kořen a dva non-reálné komplexní kořeny. -
Li
#Delta> 0 # pak krychle má tři skutečné kořeny.
Li
V opačném případě je pravděpodobně užitečné použít transformaci Tschirnhaus k odvození a depresivní kubický bez dalšího kvadratického výrazu před pokračováním.
Pokud má krychle jeden opravdový kořen a dva nepravdivé, pak bych doporučil Cardanovu metodu.
Pokud má tři skutečné kořeny, doporučuji místo toho použít goniometrickou substituci.
Pro kvartiku, můžete získat deprimovaný kvartik bez krychle náhradou jako
Pokud výsledná kvartika také nemá lineární termín, pak je kvadratická
# (x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + b) = x ^ 4 + (2b-a ^ 2) x ^ 2 + b ^ 2 #
Z toho můžete najít kvadratické faktory, které je třeba vyřešit.
Pokud výsledná kvartika má lineární výraz, pak může být započítána do formuláře:
# (x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + c) = x ^ 4 + (b + c-a ^ 2) x ^ 2 + a (b-c) x + bc #
Rovnocenné koeficienty a použití
Existují i jiné zvláštní případy, ale to zhruba pokrývá.
Diskriminační kvadratická rovnice je -5. Která odpověď popisuje počet a typ řešení rovnice: 1 komplexní řešení 2 reálná řešení 2 komplexní řešení 1 skutečné řešení?
Vaše kvadratická rovnice má 2 komplexní řešení. Diskriminační kvadratická rovnice nám může poskytnout pouze informaci o rovnici tvaru: y = ax ^ 2 + bx + c nebo parabola. Protože nejvyšší stupeň tohoto polynomu je 2, nesmí mít více než 2 řešení. Diskriminační je prostě látka pod symbolem druhé odmocniny (+ -sqrt ("")), ale nikoli samotný symbol druhé odmocniny. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Pokud je diskriminační, b ^ 2-4ac, menší než nula (tj. jakékoliv záporné číslo), pak byste měli záporný symbol p
Bez grafů, jak se rozhodujete, zda má následující systém lineárních rovnic jedno řešení, nekonečně mnoho řešení nebo žádné řešení?
Systém N lineárních rovnic s N neznámými proměnnými, který neobsahuje lineární závislost mezi rovnicemi (jinými slovy, jeho determinant je nenulový) bude mít jedno a jediné řešení. Uvažujme o systému dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými proměnnými: Ax + By = C Dx + Ey = F Pokud pár (A, B) není úměrný dvojici (D, E) (to znamená, že takové číslo neexistuje) že D = kA a E = kB, které mohou být kontrolovány podmínkou A * EB * D! = 0), pak existuje jedno a jedin
Použijte diskriminační k určení počtu a typu řešení, která má rovnice? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 skutečné řešení B. skutečné řešení C. dvě racionální řešení D. dvě iracionální řešení
C. dvě racionální řešení Řešení kvadratické rovnice a * x ^ 2 + b * x + c = 0 je x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In uvažovaný problém, a = 1, b = 8 a c = 12 nahrazení, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 nebo x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 a x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 a x = (-12) / 2 x = - 2 a x = -6