Které z následujících tvrzení jsou pravdivé / nepravdivé? 1.If σ je sudá permutace, pak σ ^ 2 = 1.

Odpovědět:

Nepravdivé

Vysvětlení:

Rovnoměrnou permutaci lze rozložit na sudý počet transpozic.

Například #((2, 3))# následován #((1, 2))# je ekvivalentní #((1, 2, 3))#

Takže když #sigma = ((1, 2, 3)) # pak # sigma ^ 3 = 1 # ale # sigma ^ 2 = ((1, 3, 2))! = 1 #

Je toto prohlášení pravdivé nebo nepravdivé a pokud je nepravdivé, jak může být podtržená část opravena, aby byla pravdivá?

TRUE Dáno: | y + 8 | + 2 = 6 barva (bílá) ("d") -> barva (bílá) ("d") y + 8 = + - 4 Odečíst 2 z obou stran | y + 8 | = 4 Vzhledem k tomu, že pro podmínku TRUE pak barva (hnědá) ("levá strana = RHS") Takže musíme mít: | + -4 | = + 4 Tak y + 8 = + - 4 Takže uvedené je pravda

Které z následujících tvrzení jsou pravdivé? (1) Pro n> 2 je AM prvního n přirozeného čísla větší než n + 1?

False Součet prvních n přirozených čísel je {n (n + 1)} / 2 - takže průměr je (n + 1) / 2, který je vždy menší než n + 1 (ve skutečnosti aritmetický průměr libovolný počet termínů v AP je vždy průměrem prvního a posledního výrazu v AP - které jsou v tomto případě 1 a n).

Která z následujících tvrzení jsou pravdivá / nepravdivá? (i) R² má nekonečně mnoho nenulových, správných vektorových podprostorů (ii) Každý systém homogenních lineárních rovnic má nenulové řešení.

"(i) Pravda." "(ii) Falešné." "Důkazy." "(i) Můžeme vytvořit takovou množinu podprostorů:" 1 "" celá r v RR, "let:" qad quad V_r = x, r x) v RR ^ 2. "[Geometricky" V_r "je přímka procházející počátkem" RR ^ 2, "svahu" r.] "2) Zkontrolujeme, zda tyto podprostory ospravedlňují tvrzení (i)." "3) Jasně:" qquad quad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Zkontrolujte, zda:" qquad quad V_r "je správný podprostor" ^ ^ 2. "Let:"