Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (-1, 7) a prochází bodem (2, -3)?

Odpovědět:

Předpokládá-li se, že osa je rovnoběžná s osou x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Viz vysvětlení rovnice rodiny parabolasů, když takový předpoklad neexistuje.

Vysvětlení:

Nechť rovnice osy paraboly s vrcholem #V (-1, 7) # být

# y-7 = m (x + 1) #, m není rovno tom 0 ani # oo #..

Pak bude rovnice tečny na vrcholu

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Nyní, rovnice nějaké parabola mít V jak vertex je

# (y-7-m (x + 1)) 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

To prochází #(2, -3)#, pokud

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. To dává vzájemný vztah

parametry a a m jako

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Zejména pokud se předpokládá, že osa je rovnoběžná s osou x, m = 0,

tuto metodu lze ignorovat.

V tomto případě, # y-7 = 0 # je pro osu a x + 1 = 0 pro tečnou na

vrcholu. a rovnice paraboly se stává

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1).

Jak prochází (2, -3), a = 25/3.

Parabolu dává

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #