Jak napíšete pravidlo n-tého termínu pro aritmetickou posloupnost s a_7 = 34 a a_18 = 122?

Odpovědět:

# n ^ (th) # aritmetické posloupnosti je # 8n-22 #.

Vysvětlení:

# n ^ (th) # aritmetické posloupnosti, jejíž první výraz je # a_1 # a společný rozdíl je # d # je # a_1 + (n-1) d #.

Proto # a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 # tj. # a_1 + 6d = 34 #

a # a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # tj. # a_1 + 17d = 122 #

Odečteme-li rovnici z druhé rovnice, dostaneme

# 11d = 122-34 = 88 # nebo # d = 88/11 = 8 #

Proto # a_1 + 6xx8 = 34 # nebo # a_1 = 34-48 = -14 #

Proto # n ^ (th) # aritmetické posloupnosti je # -14 + (n-1) xx8 # nebo # -14 + 8n-8 = 8n-22 #.

Odpovědět:

#color (blue) (a_n = 8n-22) #

Vysvětlení:

Daná data jsou

# a_7 = 34 # a # a_18 = 122 #

Můžeme nastavit 2 rovnice

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #první rovnice

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #druhá rovnice

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Metodou eliminace pomocí odčítání, používejme první a druhé rovnice

# 34 = a_1 + 6 * d "" #první rovnice

# 122 = a_1 + 17 * d "" #druhá rovnice

Odečtením máme výsledek

# 88 = 0 + 11d #

# d = 88/11 = 8 #

Nyní řešit # a_1 # pomocí první rovnice a # d = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #první rovnice

# 34 = a_1 + 6 * 8 "" #

# 34 = a_1 + 48 #

# a_1 = -14 #

Můžeme napsat #nth # termínové pravidlo

# a_n = -14 + 8 * (n-1)

# a_n = -14-8 + 8n #

#color (blue) (a_n = 8n-22) #

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.