Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?

Odpovědět:

Šikmé asymptoty #f (x) = x / 4 # a #f (x) = -x / 4 #. Diskontinuita na # x = 1 # a odstranitelná nespojitost na # x = 0 #

Vysvětlení:

Faktor jak čitatel, tak jmenovatel

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #)

Bracketed termín v čitateli je rozdíl dvou čtverců, a proto mohou být započítány

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Diskontinuity existují všude, kde je jmenovatel nula, což se stane, když # x = 0 # nebo kdy # x = 1 #. První z nich je odnímatelná diskontinuita, protože singl #X# bude zrušen z čitatele a jmenovatele.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Tak jako #X# se zvýší pozitivně funkce bude přístup #f (x) = x / 4 # a jak se zvětší negativně, přiblíží se #f (x) = -x / 4 #

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkce bude diskontinuální, když jmenovatel je nula, která nastane, když x = 1/2 As | x | se stává velmi velkým, výraz směřuje k + -2x. Neexistují tedy žádné asymptoty, protože výraz nevede ke konkrétní hodnotě. Výraz může být zjednodušen tím, že si všimneme, že čitatel je příkladem rozdílu dvou čtverců. Pak f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) se zruší a výraz se změní na f (x) = 2x + 1, což je rovnice přímky. Diskontinuita byla odstraněna.

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Viz. níže. Přidají se frakce: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x -30) / ((x-10) (x-20)) Faktor čitatel: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nemůžeme zrušit žádné faktory v čitateli s faktory ve jmenovateli, takže neexistují žádné odstranitelné nespojitosti. Funkce není definována pro x = 10 a x = 20. (dělení nulou) Proto: x = 10 a x = 20 jsou svislé asymptoty. Pokud rozbalíme jmenovatele a čitatele: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Rozdělíme x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Zrušení: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1-

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

Neexistují žádné odnímatelné vypínače. Existuje jedna vertikální asymptota, x = 0 a jedna šikmá asymptota y = -2x Psaní f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x je šikmá asymptota a x = 0 je vertikální asymptota.