Jaká je vrcholová forma y = (x + 10) (x - 4)?

Odpovědět:

Forma vertexu pro tuto rovnici je # y = (x + 3) ^ 2-49 #

Vysvětlení:

Tento problém lze provést mnoha způsoby. Většina lidí by rozšířila tento fakturovaný formulář na standardní formulář a pak dokončila čtverec, aby převedla standardní formulář na vertexovou formu. To by mělo fungovat, nicméně existuje způsob, jak to převést přímo na formu vertexu. To tady předvedu.

Rovnice ve faktickém tvaru

# y = a (x-r_1) (x-r_2) #

má kořeny # x = r_1 # a # x = r_2 #. #X#-koordinovat vrchol, # x_v # musí být rovna průměru těchto dvou kořenů.

# x_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Tady, # r_1 = -10 # a # r_2 = 4 #, tak

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

# y #-koordinovat vrchol, # y_v # musí být hodnota # y # když # x = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Obecná forma vrcholu paraboly, jejíž vrchol je na # (k, h) # je

# y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Tady, # a = 1 #, takže tvar vertexu pro tuto rovnici je

# y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Můžeme vidět, že dostaneme stejnou odpověď, pokud se vydáme na dlouhou cestu, kterou rozšiřujeme a pak dokončujeme náměstí.

# y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #