Trojúhelník A má plochu 9 a dvě strany délky 3 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 7 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Maximální možná plocha B: #10 8/9# sq.units

Minimální možná plocha B: #0.7524# sq.units (přibližně)

Vysvětlení:

Pokud použijeme stranu A s délkou #9# jako základna

pak výška A vzhledem k této základně je #2#

(protože oblast A je uvedena jako. t #9# a # "Oblast" _triangle = 1 / 2xx "základna" xx "výška" #)

Všimněte si, že existují dvě možnosti # triangleA #:

Nejdelší "neznámá" strana # triangleA # je samozřejmě dána Případ 2 kde je tato délka nejdelší možná.

v Případ 2

#color (bílá) ("XXX") #délka "prodloužení" strany s délkou #9# je

#color (bílá) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (bílá) ("XXX") #a "prodloužená délka" základny je

#color (bílá) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (bílá) ("XXX") #Takže délka "neznámé" strany je

#color (bílá) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (bílá) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (bílá) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Plocha geometrického obrazce se mění jako čtverec jeho lineárních rozměrů.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Maximální plocha # triangleB # nastane, když # B #na straně délky #7# odpovídá nejkratší straně # triangleA # (a to #3#)

# ("Oblast" trojúhelníkuB) / ("Oblast trojúhelníku") = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

a od té doby # "Oblast" trojúhelníkuA = 2 #

#rArr "Plocha" trojúhelníkuB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Minimální plocha # trojúhelník # nastane, když # B #na straně délky #7# odpovídá nejdelší možné straně # triangleA # (a to # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # jak je uvedeno výše).

# ("Oblast" trojúhelníkuB) / ("Oblast trojúhelníku") = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) #

a od té doby # "Oblast" trojúhelníkuA = 2 #

#rArr "Plocha" trojúhelníkuB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~ ~ 0,7524 #

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082