Jak zjistíte, že dvě po sobě jdoucí celá čísla, jejichž produkt je 840?

Odpovědět:

Přeložit problém na algebraické prohlášení a vyřešit kvadratickou rovnici zjistit, že existují dva páry čísel, které splňují problém.

Vysvětlení:

Když řešíme algebraické problémy, první věc, kterou musíme udělat, je definovat proměnnou pro naše neznámé. Naše neznámy v tomto problému jsou dvě po sobě jdoucí čísla, jejichž produkt je #840#. Zavoláme první číslo # n #, a pokud jsou po sobě jdoucí čísla, další bude # n + 2 #. (Například, #4# a #6# jsou po sobě jdoucí sudá čísla a #6# je o dva více než #4#).

Říká se, že produkt těchto čísel je #840#. To znamená, že tato čísla, když se násobí dohromady, produkují #840#. V algebraických termínech:

# n * (n + 2) = 840 #

Distribuce # n #, my máme:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

Odečítání #840# z obou stran nám dává:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Nyní máme kvadratickou rovnici. Můžeme to zkusit, když zjistíme dvě čísla, která se násobí #-840# a přidat #2#. Může to chvíli trvat, ale nakonec zjistíte, že tato čísla jsou #-28# a #30#. Naše rovnice ovlivňují:

# (n-28) (n + 30) = 0 #

Naše řešení jsou:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

Máme tedy dvě kombinace:

#28# a #28+2#, nebo #30#. Můžete to vidět #28*30=840#.
#-30# a #-30+2#, nebo #-28#. Znovu, #-30*-28=840#.

Odpovědět:

Reqd. nos. jsou #-30,-28# nebo, #28, 30.#

Vysvětlení:

Předpokládejme, že reqd. celá čísla jsou # 2x # a # 2x + 2 #

Tím, že jsme dostali, máme # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # nebo, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, nebo, x = 14 #

PŘÍPAD I

# x = -15 #, reqd. nos. jsou # 2x = -30, 2x + 2 = -28.

Případ II

# x = 14 #,. nos. jsou # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #

Produkt dvou po sobě jdoucích celých čísel je o 47 více než následující po sobě jdoucí celé číslo. Jaká jsou dvě celá čísla?

-7 a -6 OR 7 a 8 Nechť celá čísla jsou x, x + 1 a x + 2. Pak x (x + 1) - 47 = x + 2 Řešení pro x: x ^ 2 + x - 47 = x + 2 x ^ 2 - 49 = 0 (x + 7) (x - 7) = 0 x = -7 a 7 Kontrola zpět, oba výsledky fungují, takže dvě celá čísla jsou buď -7 a -6 nebo 7 a 8. pomáhá!

Tři po sobě jdoucí celá čísla mohou být reprezentována n, n + 1 a n + 2. Pokud je součet tří po sobě jdoucích celých čísel 57, jaká jsou celá čísla?

18,19,20 Součet je přidání čísla, takže součet n, n + 1 a n + 2 může být vyjádřen jako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše první číslo je 18 (n) naše druhá je 19, (18 + 1) a naše třetí je 20, (18 + 2).

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!