Odpovědět:
# "Kořeny jsou" x = 2 + 3i, nebo, x = 3-4i. #
Vysvětlení:
Aplikujeme Kvadratický vzorec a dostat, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, tj. #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, nebo #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)} / 2 …………………….. (hvězda).
Tak, najít #X,# musíme najít #sqrt (48 + 14i).
Nechat, # u + iv = sqrt (48 + 14i); u, v v RR.
#:. (u + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2uv-v ^ 2 = 48 + 14i.
Porovnání Skutečné a imaginární části, my máme, # u ^ 2-v ^ 2 = 48 a uv = 7 #
Nyní, # (u ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2-v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1), a u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2).
# (1) + (2), &, (1) - (2) "dát," u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #
Konečně, od #(hvězda),# dostaneme, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, tj. #
# x = 2 + 3i, nebo, x = 3-4i, # jsou žádané kořeny!
Užijte si matematiku!
