Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?

Odpovědět:

# "horizontální asymptota na" y = 1/2 #

Vysvětlení:

Jmenovatel f (x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnoty, které x nemůže být, a pokud je čitatel pro tyto hodnoty nenulový, pak jsou vertikální asymptoty.

# "řešit" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "zde" a = 2, b = -1 "a" c = 1 #

kontrola #color (blue) "diskriminant" #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

Od té doby #Delta <0 # neexistují žádná reálná řešení, tedy žádné vertikální asymptoty.

Horizontální asymptoty se vyskytují jako

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

rozdělit termíny na čitatel / jmenovatel nejvyšší silou x, to znamená # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2-x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) #

tak jako # xto + -oo, f (x) to1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "je asymptota" #

Díry se vyskytují, když je na čitateli / jmenovateli duplicitní faktor. Není tomu tak, proto zde nejsou žádné díry.

graf {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}