Jaké jsou tři po sobě jdoucí celá čísla tak, že součet nejmenších a dvojnásobných je více než třetí?

Odpovědět:

To platí pro všechny tři pozitivní po sobě jdoucí celá čísla.

Vysvětlení:

Nechť jsou tři po sobě jdoucí celá čísla # 2n #, # 2n + 2 # a # 2n + 4 #.

Jako součet nejmenšího # 2n # a dvakrát vyšší, tj. # 2 (2n + 2) # je více než třetí, tj. # 2n + 4 #, my máme

# 2n + 2 (2n + 2)> 2n + 4 #

tj. # 2n + 4n + 4> 2n + 4 #

tj. # 4n> 0 # nebo #n> 0 #

Tudíž tvrzení, že součet nejmenšího a dvojnásobku druhého je více než třetí, platí pro všechny tři pozitivní po sobě jdoucí celá čísla.

Tři po sobě jdoucí celá čísla mohou být reprezentována n, n + 1 a n + 2. Pokud je součet tří po sobě jdoucích celých čísel 57, jaká jsou celá čísla?

18,19,20 Součet je přidání čísla, takže součet n, n + 1 a n + 2 může být vyjádřen jako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše první číslo je 18 (n) naše druhá je 19, (18 + 1) a naše třetí je 20, (18 + 2).

Tři po sobě jdoucí kladná i celá čísla jsou taková, že produkt druhé a třetí celé číslo je dvacet více než desetinásobek prvního celého čísla. Jaká jsou tato čísla?

Nechť čísla jsou x, x + 2 a x + 4. Pak (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 a -2 Protože problém určuje, že celé číslo musí být kladné, máme čísla 6, 8 a 10. Doufejme, že to pomůže!

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!