Odpovědět:
Viz níže.
Vysvětlení:
Všechna dvě po sobě jdoucí lichá čísla sčítají sudé číslo.
Výsledkem libovolného počtu sudých čísel při přidání je sudé číslo.
Šest po sobě následujících lichých čísel můžeme rozdělit do tří párů po sobě jdoucích lichých čísel.
Tři dvojice po sobě jdoucích lichých čísel přidávají až tři sudá čísla.
Tři sudá čísla sčítají sudé číslo.
Proto šest po sobě jdoucích lichých čísel sčítá k sudému číslu.
Nechť je první liché číslo
Šest po sobě jdoucích lichých čísel je
# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #
Součet těchto šesti po sobě následujících lichých čísel je
# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #
Přidání metodou hrubou silou
# sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #
Vidíme, že první termín bude vždy stejný
# => sum = "sudé číslo" + 24 #
Od té doby
#:. sum = "sudé číslo" #
Z tohoto důvodu.
Odpovědět:
Viz. níže
Vysvětlení:
Liché číslo má formulář
Buď první
Víme také, že součet n po sobě následujících čísel v aritmetickém progrese je
což je sudé číslo pro každý
Odpovědět:
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!
Prokázat nepřímo, jestliže n ^ 2 je liché číslo a n je celé číslo, pak n je liché číslo?
Důkaz protichůdností - viz níže Říká se, že n ^ 2 je liché číslo a n v ZZ:. n ^ 2 v ZZ Předpokládejme, že n ^ 2 je liché a n je sudé. Takže n = 2k pro některé k ZZ a n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), což je sudé celé číslo:. n ^ 2 je sudý, což odporuje našemu předpokladu. Proto musíme konstatovat, že pokud n ^ 2 je liché, musí být také liché.