Prepona pravého trojúhelníku je dlouhá 17 cm. Další strana trojúhelníku je o 7 cm delší než třetí strana. Jak zjistíte neznámé délky stran?

Odpovědět:

8 cm a 15 cm

Vysvětlení:

Pomocí Pythagoreanovy věty víme, že jakýkoli pravoúhlý trojúhelník se stranami a, b a c proponkou:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

délka strany nemůže být záporná, takže neznámé strany jsou:

#8#

a

#8+7=15#

Odpovědět:

# 8 "a" 15 #

Vysvětlení:

# "třetí strana" = x #

# "pak druhá strana" = x + 7larrcolor (modrá) "o 7 cm delší" #

# "using" barva (modrá) "Pythagorova věta" # #

# "čtverec na hypotéze" = "součet čtverců jiných stran" # #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (modrý) "ve standardním formátu" #

# "dělí se o 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "faktory - 120, které součet + 7 jsou + 15 a - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "vyrovnat každý faktor na nulu a vyřešit pro x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "délky neznámých stran jsou" #

# x = 8 "a" x + 7 = 8 + 7 = 15 #