Jaký je soubor řešení pro rovnici 4a + 6 - 4a = 10?

Odpovědět:

#a = -2 #

První věc, kterou je třeba udělat, je izolovat modul na straně rovnice přidáním # 4a # na obě strany

# | 4a + 6 | - barva (červená) (zrušení (barva (černá) (4a)) + barva (červená) (zrušení (barva (černá) (4a)) = 10 + 4a #

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

Podle definice se absolutní hodnota reálného čísla vrátí kladné hodnoty, bez ohledu na označení uvedeného čísla.

To znamená, že první podmínka, která má hodnotu #A# musí splňovat, aby bylo platným řešením

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 implikuje> = -5 / 2 #

Mějte to na paměti. Protože absolutní hodnota čísla vrací kladnou hodnotu, můžete mít dvě možnosti

# 4a + 6 <0 implikuje | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

V tomto případě se rovnice stává

# - (4a + 6) = 10 + 4a #

# -4a - 6 = 10 + 4a #

# 8a = - 16 znamená a = ((-16)) / 8 = -2 #

# (4a + 6)> = 0 implikuje | 4a + 6 | = 4a + 6 #

Tentokrát se rovnice stane

#color (červená) (zrušit (barva (černá) (4a)) + 6 = 10 + barva (červená) (zrušit (barva (černá) (4a)) #

# 6! = 10 implikuje v O / #

Jediným platným řešením proto bude #a = -2 #. Všimněte si, že splňuje počáteční podmínku #a> = -5 / 2 #.

Proveďte rychlou kontrolu, abyste se ujistili, že výpočty jsou správné

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 barev (bílá) (x) barva (zelená) (sqrt ()) #