Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Jaká je rychlost objektu při t = 3?

Odpovědět:

# 1 + pi #

Vysvětlení:

Rychlost je definována jako

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Abychom tedy mohli najít rychlost, musíme rozlišovat funkci #p (t) # s ohledem na čas. Pamatujte na to #v a p # jsou vektorové veličiny a rychlost je skalární.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Pro druhé období bude třeba použít i pravidlo produktu a pravidlo řetězu. Dostaneme

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) # #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Nyní rychlost na # t = 3 # je #v (3) #, proto máme

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) # #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Vkládání hodnot #sin a cos # funkce

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #