Jaká je délka úhlopříčky čtverce, pokud je jeho plocha 98 čtverečních stop?

Odpovědět:

#' '#

Délka úhlopříčky je #color (modrá) (14 # nohy (přibližně)

Vysvětlení:

#' '#

Vzhledem k:

Čtverec #ABECEDA# s rozlohou #color (červená) (98 # čtvereční stopa.

Co musíme najít?

Potřebujeme najít délku úhlopříčky.

Vlastnosti čtverce:

Všechny velikosti stran čtverce jsou shodné.
Všechny čtyři vnitřní úhly jsou shodné, úhel = #90^@#
Když nakreslíme úhlopříčku, jak je ukázáno níže, budeme mít pravoúhlý trojúhelník, přičemž diagonála bude přepona.

Pozorujte to # BAC # je pravý trojúhelník, s úhlopříčka #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# být přepona pravého trojúhelníku.

#color (zelená) ("Krok 1": #

Dostáváme plochu náměstí.

Můžeme najít boční čtverce pomocí vzorce oblasti.

Plocha náměstí: #color (blue) ("Area =" "(Side)" ^ 2 #

#rArr "(Side) ^ 2 = 98 #

Vzhledem k tomu, že všechny strany mají stejné veličiny, můžeme pro výpočet uvažovat každou stranu.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~ ~ 9.899494937 #

#rArr AB ~ ~ 9.9 # Jednotky.

Protože všechny strany jsou si rovny, # AB = BD = CD = AD #

Proto to pozorujeme

# AB ~ ~ 9.9 a AC = 9.9 # Jednotky

#color (zelená) ("Krok 2": #

Zvažte pravý trojúhelník # BAC #

Pythagorova věta:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9,9 ^ 2 + 9,9 ^ 2 #

Použití kalkulačky, # (BC) ^ 2 = 98,01 + 98,01 #

# (BC) ^ 2 = 196,02 #

# BC = sqrt (196,02 #

# BC ~ ~ 14.00071427 #

# BC ~ ~ 14,0 #

Proto, délka úhlopříčky (BC) je přibližně stejná #color (červená) (14 stop).

Doufám, že to pomůže.

Odpovědět:

Vysvětlení:

Strana je druhá odmocnina oblasti

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

Úhlopříčka je hypotéza pravoúhlého trojúhelníku tvořeného oběma stranami

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Kde C = úhlopříčka A = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

tak # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

to dává

# C ^ 2 = 98 + 98 # nebo

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

Diagonála je 14

Plocha draka je 116,25 čtverečních stop. Jedna úhlopříčka měří 18,6 stop. Jaká je míra druhé úhlopříčky?

"12,5 ft" Plocha draka lze nalézt pomocí rovnice A = (d_1d_2) / 2, když d_1, d_2 jsou diagonály draka. Můžeme tedy vytvořit rovnici 116.25 = (18.6xxd_2) / 2 a řešit neznámou úhlopříčku vynásobením obou stran 2 / 18,6. 12,5 = d_2

Plocha čtverce je 81 čtverečních centimetrů. Jaká je délka úhlopříčky?

Pokud si povšimnete, že 81 je dokonalý čtverec, můžete říci, že pro skutečný čtvercový tvar: sqrt (81) = 9 Dále, protože máte čtverec, úhlopříčka, která tvoří přeponu, vytváří 45 ^ @ - 45 ^ @ -90 ^ @ trojúhelník. Proto bychom očekávali, že hypotéza bude 9sqrt2, protože obecný vztah pro tento speciální typ trojúhelníku je: a = n b = n c = nsqrt2 Ukážeme, že c = 9sqrt2 pomocí Pythagoreanovy věty. c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (9 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (81 + 81) = sqrt (2 * 81) = barva (modrá) (9sqrt2 "c

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"