Záznamy ukazují, že pravděpodobnost je 0,00006, že auto bude mít při jízdě určitým tunelem rovnou pneumatiku. Určete pravděpodobnost, že nejméně 2 z 10 000 vozů procházejících tímto kanálem bude mít ploché pneumatiky?

Odpovědět:

#0.1841#

Vysvětlení:

Nejprve začneme binomickým: # X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5) #, Přestože # p # je velmi malý, # n # je masivní. Můžeme to tedy přiblížit pomocí normálu.

Pro # X ~ B (n, p); Y ~ N (np, np (1-p)) #

Takže máme # Y ~ N (0.6,0.99994) #

Chceme #P (x> = 2) #, opravou pro normální použití hranice, máme #P (Y> = 1,5) #

# Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) #

S použitím Z-stolu to zjistíme # z = 0,90 # dává #P (Z <= 0,90) = 0,8159 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841 #