Jak řešíte abs (2x + 3)> = -13?

Řešení je jakékoli #x v RR #.

Vysvětlení je následující:

Podle definice, # | z | > = 0 AA z RR #, takže, použití této definice na naši otázku, máme to # | 2x + 3 | > = 0 #, což je silnější stav opálení # | 2x + 3 | > = - 13 # ("silnější" znamená, že # | 2x + 3 | > = 0 # je více omezující než # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Takže teď, místo čtení problému jako "vyřešit." # | 2x + 3 | > = - 13 #", budeme to číst jako" řešit # | 2x + 3 | > = 0 #„který je ve skutečnosti snazší řešit.

Aby bylo možné řešit # | 2x + 3 |> = 0 # musíme si znovu pamatovat na definici # | z | #, které se provádí v případech:

Li #z> = 0 #, pak # | z | = z #

Li #z <0 #, pak # | z | = - z #

Použijeme-li to na náš problém, máme to:

Li # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # a pak, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Li # (2x + 3) <0 => 2x + 3 | = - (2x + 3) # a pak, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (všimněte si, že znaménko nerovnosti se změnilo při změně znaménka obou členů) # => x <= - 3/2 #

Protože výsledek získaný v prvním případě je #AA x> = - 3/2 # a výsledek získaný ve druhém případě je #AA x <= - 3/2 #, oba dát dohromady dát konečný výsledek, že nespokojenost je splněna #AA x v RR #.