Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (8, 7), (2, 1) a (4, 5) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je #(-4,13)#

Vysvětlení:

Nechat #triangleABC "být trojúhelník s rohy na # #

#A (8,7), B (2,1) a C (4,5) #

Nechat #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # být nadmořské výšky stran #bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

Nechat # (x, y) # být průsečíkem tří nadmořských výšek.

Svah #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #sklon # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # prochází #C (4,5) #

#:.#Equn. z #bar (CN) # je #: y-5 = -1 (x-4) #

#tj. barva (červená) (x + y = 9 ….. až (1) #

Svah #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #sklon # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # prochází #A (8,7) #

#:.#Equn. z #bar (AL) # je #: y-7 = -1 / 2 (x-8) => 2y-14 = -x + 8 #

# => x + 2y = 22 #

#tj. barva (červená) (x = 22-2y ….. až (2) #

Subst. # x = 22-2y # do #(1)#,dostaneme

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => barva (modrá) (y = 13 #

Od equn.#(2)# dostaneme

# x = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => barva (modrá) (x = -4 #)

Orthocenter trojúhelníku je tedy #(-4,13)#