Odpovědět:
# y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Vysvětlení:
Strategie: Použijte techniku vyplnění čtverce, abyste tuto rovnici vložili do vertexové formy:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
Vrchol lze vytáhnout z tohoto formuláře jako # (h, k) #.
Krok 1. Rozdělte obě strany rovnice o 7, abyste se dostali # y # sama.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Krok 2. Vyjměte faktor #19/7# dostat # x ^ 2 # sama.
# y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Všimněte si, že každý termín vynásobíme vzájemným přepočtem.
Krok 3. Zjednodušte své podmínky
# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #
Krok 4. Pro termín před #X#, musíte udělat tři věci. Řez to na polovinu. Vyznačte výsledek. Přidat a odečíst současně.
Termín vedle #X#: #18/19#
Řez na polovinu: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Vyznačte výsledek: #(9/19)^2=81/361#
Nakonec přidejte a odečtěte tento termín v závorkách:
# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + barva (červená) (81/361) -color (červená) (81/361) +42/19) #
Část, kterou lze nyní vyjádřit jako perfektní čtverec, je modrá.
# y = 19/7 (barva (modrá) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
To vám dává perfektní čtverec s číslem, které jste dostali, když ho rozsekáte na polovinu (tj. #9//19#)
# y = 19/7 (barva (modrá) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Zbývající dvě frakce zkombinujte do závorek.
# y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Krok 5. Vynásobte #19/7# do každého období.
ODPOVĚDĚT: # y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Vrchol je tedy na # h = -9 / 19 # a # k = 717/133 # které lze vyjádřit jako
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
